2016年濟寧市高考模擬考試數學(理)試題

2016 年濟寧市高考模擬考試 理科數學 2016.03 本試卷分第 I 卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分 150 分.考試時間 120 分鐘.考 試結束后,將本試卷和答題卡一并收回. 注意事項: 1.答第 I 卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上. 2.每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡 皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試卷上. 第 I 卷(選擇題 共 50 分) 一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個選項中。

只有一 項是符合題目要求的. 1.設集合 A ? ? x ? 1 ? ? x ? 3? , B ? ? x ? x ? 1?? x ? 2 ? ? 0? ,則 A ? B ? ? 2 ? B. A. ? x ? 1 ? ? x ? 2? ? 2 ? ? x ? 1 ? x ? ?? C. ? x ? 1 ? ? x ? 1? ? 2 ? D. ? x 1 ? x ? 2? 2.已知 i 為虛數單位,則 z ? A.第一象限 3.函數 f ? x ? ? i 在復平面內對應的點位于 1 ? 2i C. 第三象限 D. 第四象限 B. 第二象限 2 ? 2x ? B. 1 的定義域為 log3 x C. A. ? x x ? ?? ? x 0 ? x ? ?? ? x 0 ? x ? 1? D. ? x x ? ?? 4.某產品在某零售攤位的零售價 x(單位:元)與每天的銷售量 y(單位:個)的統計資料如下 表所示. 由表可得回歸直線方程 $ b ? ?4 ,據此模型預測零售價為 20 元時,每天的銷售量 y ?$ bx ? $ a 中的 $ 為 A.26 個 B.27 個 5.有下列三個結論: C.28 個 D.29 個 ①命題“ ?x ? R, x ? ln x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, x0 ? ln x0 ? 0 ” ; ②“ a ? 1 ”是“直線 x ? ay ? 1 ? 0 與直線 x ? ay ? 2 ? 0 互相垂直”的充要條件; 2 ③若隨機變量 ? 服從正態分布 N 1, ? ,且 P ?? ? 2? ? 0.8 ,則 P ? 0 ? ? ? 1? ? 0.2 . ? ?

其中正確結論的個數是 A.0 個 B.1 個 C.2 個 D.3 個 6.執行如圖所示的程序框圖,如果輸入的 x、y ? R ,那么輸出的 S 的最大值為 A.0 C.2 B.1 D.3 7.已知函數 f ? x ? ? 3 sin 2 x ? 2cos2 x ,下面結論中錯誤 的是 .. A.函數 f ? x ? 的最小正周期為 ? B.函數 f ? x ? 的圖象關于直線 x ? ? 3 對稱 C.函數 f ? x ? 的圖象可由 g ? x ? ? 2sin 2x ?1 的圖象向右平移 D.函數 f ? x ? 在區間 ? 0, ? 個單位得到 6 ? ?? 上是增函數 ? 4? ? 8.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 A. 2? ? 4 C. ? ? 2 9.將 4 名大學生分配到 A,B,C 三個不同的學校實習, 每個學校至少 分配一人.若甲要求不到 A 學校,則不同的分配方案共有 A.36 種 B.30 種 C.24 種 D.20 種 2 ? ?4 3 D. ? ? 4 B.

x2 y 2 y 2 x2 10.已知 a ? b ? 0 , 橢圓 C1 的方程為 2 ? 2 ? 1 , 雙曲線 C2 的方程為 2 ? 2 ? 1, C1與C2 的離 a b a b 心率之積為 3 ,則 C2 的漸近線方程為 2 A. 2x ? y ? 0 B. x ? 2 y ? 0 D. x ? 2 y ? 0 C. 2 x ? y ? 0 第 II 卷(非選擇題 共 100 分) 注意事項: 1.第 II 卷共 3 頁,必須使用 0.5 毫米的黑色墨水簽字筆書寫,要字體工整,筆跡清晰,嚴格 在題號所指示的答題區域內作答.超過答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效. 2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚. 二、填空題:本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分. 11.如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖,已知圖中 左到右的前 3 個小組的頻率依次成等差數列,第 2 小組的頻數 10,則抽取的學生人數為 ▲ . 從 為 12. 在 ?ABC 中,若 AB ? AC ? AB? AC, AB? 2, AC?1, E 為 BC 邊的三等分點,則 , F uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AE ? AF = ▲ n . a 2? ? 2 13.若 ? x ? ? 的展開式中各項的系數之和為 81,且常數項為 a ,則直線 y ? x 與曲線 y ? x 6 x? ? 所圍成的封閉區域面積為 ▲ . 14.已知 ? , ? ? ? 0, ? ?? ? ,滿足 tan ?? ? ? ? ? 9tan ?,則tan ? 的最大值為 ▲ . ? 2? 2 2 x 15. 若函數 f ? x ? ? x ? ln ? x ? a ? 與g ? x ? ? x ? e ? 點,則實數 a 的取值范圍是 ▲ . 1 ? x ? 0 ? 的圖象上存在關于 y 軸對稱的 2 三、解答題:本大題共 6 小題,共 75 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 16. (本小題滿分 12 分) 某同學用“五點法”畫函數 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? 象時,列表并填入了部分數據,如下表: ? ? ?? ? 在某一個周期內的圖 2?

(I)根據上表救出函數 f ? x ? 的解析式; (II)設 ?ABC 的三內角 A,B,C 的對邊分別為 a, b, c ,且 f ? A? ? 3, a ? 3, S 為 ?ABC 的面積, 求 S ? 3 3 cos B cos C 的最大值. 17. (本小題滿分 12 分) 甲、乙兩人進行定點投籃比賽,在距籃筐 3 米線內設一點,在點 A 處投中一球得 2 分,不中得 0 分;在距籃筐 3 米線外設一點 B,在點 B 處投中一球得 3 分,不中得 0 分.已知甲、乙兩人在 A 點投中的概率都是 1 1 ,在 B 點投中的概率都是 ,且在 A、B 兩點處投中與否相互獨立.設定甲、 2 3 乙兩人先在 A 處各投籃一次,然后在 B 處各投籃一次,總得分高者獲勝. (I)求甲投籃總得分 ? 的分布列和數學期望; (II)求甲獲勝的概率. 18. (本小題滿分 12 分) 如圖甲, e O 的直徑 AB ? 2 ,圓上兩點 C,D 在直徑 AB 的兩側,使 ?CAB ? ? 4 , ?DAB ? ? 3 . 沿直徑 AB 折起,使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙) ,F 為 BC 的中點.根據圖乙解答下列 各題: ? 的中點,證明:FG//平面 ACD; (I)若點 G 是 BD (II)求平面 ACD 與平面 BCD 所成的銳二面角的余弦值. 19. (本小題滿分 12 分) 已知等差數列 ?an ? 的前 n 項和為 Sn ,且 a1 ? 2, S5 ? 30 . 數列 ?bn ? 的前 n 項和為 Tn ,且 Tn ? 2n ?1. (I)求數列 ?an ? 、 ?bn ? 的通項公式;

(II)設 cn ? ? ?1? n ? anbn ? ln Sn ? ,求數列 ?cn ? 的前 n 項和. 20. (本小題滿分 13 分) 已知曲線 E 上的任意點到點 F ?1,0 ? 的距離比它到直線 x ? ?2 的距離小 1. (I)求曲線 E 的方程; (II)點 D 的坐標為 ? 2, 0 ? ,若 P 為曲線 E 上的動點,求 PD ? PF 的最小值; (III) 設點 A 為 y 軸上異于原點的任意一點, 過點 A 作曲線 E 的切線 l, 直線 x ? 3 分別與直線 l 及x 軸交于點 M,N,以 MN 為直徑作圓 C,過點 A 作圓 C 的切線,切點為 B.試探究:當點 A 在 y 軸 上運動(點 A 與原點不重合)時,線段 AB 的長度是否發生變化?請證明你的結論. 21. (本小題滿分 14 分) 定義在 R 上的函數 f ? x ? 滿足 f ? x ? ? e 2x uuu r uuu r ? x? 1 ? x2 ? ax ,函數 g ? x ? ? f ? ? ? x 2 ? ?1 ? b ? x ? b ?2? 4 (其中 a , b 為常數) ,若函數 f ? x ? 在 x ? 0 處的切線與 y 軸垂直. (I)求函數 f ? x ? 的解析式; (II)求函數 g ? x ? 的單調區間; (III)若 s , t , r 滿足 s ? r ? t ? r 恒成立,則稱 s 比 t 更靠近 r.在函數 g ? x ? 有極值的前提下,當 x ? 1 時, e x ?1 比 e ? b 更靠近 ln x ,試求 b 的取值范圍. x

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